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权证价值构成与定价模型

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发表于 2009-4-17 21:15:00 | 显示全部楼层 |阅读模式
  权证的价值由内在价值和时间价值两部分组成,即权证价值=内在价值+时间价值。但权证又是一种权利。

  权证的内在价值是标的资产价格与执行价格两者之间的差额,也就是投资者当前执行权证所能获得的损益。其内在价值为:

  认购权证的内在价值=(标的资产价格-执行价格)×行权比率

  认沽权证的内在价值=(执行价格-标的资产价格)×行权比率

  一般而言,内在价值是权证价值的底线,权证价值一般要高于内在价值,否则会产生套利空间。内在价值大于零的权证称为价内权证;如果是认购权证,这表示标的资产的价格高于执行价格,若是认沽权证,则表示标的股票价格低于执行价格。内在价值等于零的权证称为价平权证;内在价值小于零的权证称为价外权证。

  权证的时间价值的内涵比较复杂,权证为什么会有时间的价值呢?对持有股票的投资者而言,如果假定股价的走势是随机的,投资者未来一段时期的预期回报为零,投资者并不会因为继续持有股票而获得更多收益。但权证不同,在股价上下波动时,权证持有者的收益特征是不对称的。在股价上涨时,投资者可以获得较高收益,而在股价大幅下跌时,投资者的损失则是有限的。这样就使得权证持有者等待股价向有利的方向发展带来的投资机会,这也产生了权证的时间价值。

  权证产品的定价模型

  因各种因素对权证价值的影响,有经验的投资者往往根据一些简单的指标来判断权证的投资价值。利用著名的BLACK-SCHOLES模型,通过定量的分析,对权证投资将会带来很大的帮助。BLACK-SCHOLES模型曾给衍生品市场带来了巨大的变革,BLACK-SCHOLES模型推出时,由于其简单有效而获得了业绩的广泛应用。虽然其后更为复杂、精确、使用范围更广的一些定价模型相继产生,但BLACK-SCHOLES模型的基本理念还是得到了业界的广泛认可。现以该模型基础来建立权证产品定价模型。

  模型假设在理想的环境下,权证的价值可由另一个证券产品的组合来替代并能获得完全相同的回报效果,即所谓的复制。一般而言,这一组合可以通过标的资产和现金来实现,如果这一组合能够完全复制权证的话,权证的价值应是这两个相等组合的预期报酬的折现值。权证的价值是排除利用任何现金,标的资产和权证的组合来进行无风险套利可能性情况下的价值。

  假定标的股票价格S且服从一个扩散过程:

  dS=μSdt+σSdz(1)

  B-S模型一般只能用于欧式期权定价,但是,由于在没有红利支付的情况下,美式看涨期权不会提前执行。因此,其价值与对应的欧式看涨期权一致。根据风险中性假定,欧式看涨期权到期日的期望值为:

  (2)

  其中X为期权的执行价格。那么,欧式看涨期权就是将这一期望值对应期限无风险利率贴现的结果:

  C=(3)

  C=SN(d1)-xeN(d2)(4)

  d1=[ln(s/x)+(r+σ2/2)(T-t)]/σ(T-t)1/2(5)

  d2=[ln(s/x)+(r-σ2/2)(T-t)]/σ(T-t)1/2(6)

  其中:C-权证的价值;S-当前股价;X-执行价格;r-无风险利率;T-权证到期日;t-当前时点;σ-标的股票波动率;N(.)-标准正态分布累计概率分布函数。

  上述模型就是欧式认购权证的定价模型,认沽权证定价模型同理可以得到。

  权证的评价指标

  我们假定两个权证具有如下的一些条款,并以此为例来实证说明这些评价指标(见表1)。

  1.溢价率(Premium),溢价率就是在权证的剩余期限内,投资者要达到盈利的目的,标的资产价格至少需要向投资者有利方向变动的幅度。溢价率可以视为衡量权证风险高低的一个重要指标,溢价率越高,投资者要求对标的资产价格向投资者需要的方向变动的幅度要求也越高。

  认购权证溢价率=(认购权证价格+执行价格×行权比例-标的资产价格×行权比例)/(标的资产价格×行权比例)×100%

  认沽权证溢价率=(标的资产价格×行权比例-认沽权证价格-执行价格×行权比例)/(标的资产价格×行权比例)×100%

  在上面案例中,权证A的溢价率为6.67%,权证B的溢价率为11.67%但两者的含义却不同,对权证A而言,只有股价上涨幅度超过6.67%,权证持有者才能保本。对权证B而言,只要在剩余期内股价下跌幅度高于11.67%权证持有者就可以获得正收益。

  2.杠杆倍数(Gearing):又称放大比率,指用一份标的资产价格可以购入多少份权证。

  杠杆倍数=标的资产价格/(权证价格/行权比例)

  权证A与权证B的杠杆倍数分别为4.29倍,20倍。

  3.对冲值(Delta):指当标的资产价格改变一个单位时,权证价格变动的大小,该指标用来计算权证价格对标的资产价格改变的敏感度。对冲值可以通过理论模型计算得到。

  对于权证A与权证B,通过B-S模型可以计算得到它们的对冲值分别0.8,-0.2。

  4.实际杠杆倍数:上面提到的杠杆倍数实际上夸大了权证产品的杠杆作用,不能真实反映权证产品获得回报的放大倍数。比如在价外权证的情况下,杠杆倍数非常大,但是实际的放大倍数却远没有杠杆倍数那么大。根源在于杠杆倍数假定权证对股价变动的敏感度为100%,这显然是一个不合理假设。所以有必要对将杠杆倍数乘以对冲值(Delta),得出实际杠杆倍数,这一指标用于分析权证放大倍数更加有效。一般而言,实际杠杆倍数表示同等金额购买标的资产和认购权证,标的资产价格上涨1%,权证上涨实际杠杆倍数对应的百分比大小。

  实际杠杆倍数=杠杆倍数×对冲值

  根据前面的计算,可以得到权证A与权证B的实际杠杆倍数分别为3.41,-4.10倍。即当标的股价上涨1%的情况下,权证A与权证B的价格变化分别为3.41%-4.10%。

  5.价内外程度:对Delta值影响最大的一个指标就是权证对应标的股价距离执行价格的远近。

  对认购权证而言,前者大于后者称为价内(inthememory)期权;前者等于后者时称之为价平(atthememory);前者小于后者时称之为价外(outthememory)。

  价内外程度=标的资产价格/(执行价格/行权比例)-1]×100%

  价内权证(认购权证)一般较价外权证对股价变动更为敏感;对于深度价外(价外程度较大)的股权而言,若权证的剩余期限已经较短,权证价格随着时间的变化将以较快的速度降低;Delta值除能反映权证对标的资产价格的敏感度外,还能够表明权证在到期日处于价内,价外的可能性。比如,如果权证的Delta值为0.5,即表明权证到期时处于价内,价外的可能性各为50%。

  权证A的价内外程度为20%,是一个价内权证。而权证B则是价外权证。权证的价内外相关性见表2。

  6.波动率(Volatility):波动率是衡量标的资产价格波动的指标,通常以标准差这个统计数据来表示。对权证产品而言,波动率反映了标的资产未来的回报区间。

  波动率越大,表明资产价格波动的范围越大,权证投资者获得较好收益的机会也越多。投资者常用的波动率可分为三种,即标的资产的历史波动率,标的资产的未来波动率及权证的隐含波动率。其中,未来波动率很难预测,主观判断的成份较多。而历史波动率可以对未来波动率提供一定的参考,历史波动率与公司的行业,规模等多种因素相关,在时间上可以分为短、中、长期波动率。而隐含波动率(Impliedvolatility)是将权证价格倒推至模型计算出来的波动率。通过隐含波动率可以比较同一标的资产不同剩余时间的权证,隐含波动率越大,该权证价值越大。

  选择标的资产历史或未来波动率越大,而隐含波动率越小的权证投资价值较大。

  权证A与权证B的历史波动率均为30%,而两个权证的隐含波动率分别为33.43%,33.48%。在不考虑其他因素的情况下判断,这两支权证价值均有所高估。

  7.其他期权指标(Greeks):Delta值是最为重要的期权指标。除Delta外,还有GAMMA,VEGA,THETA,RHO等多个指标。其中GAMMA表示Delta的变化相对于标的资产价格变化的比率。该指标在构建资产组合和风险对冲时都有很多的应用。而VEGA,THETA,RHO分别表示权证价值对标的资产的波动率,剩余期限,无风险利率的敏感性。对于这些指标的应用可以参阅相关资料。
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发表于 2017-5-19 14:36:08 | 显示全部楼层
不服不行,楼主就是有水平
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